定积分与微积分有什么区别？

2024-12-01 20:46:28

推荐回答（5个）

回答1：

微积分包括微分和积分，微分和积分的运算正好相反，二者互为逆运算。
积分又包括定积分和不定积分。
定积分是指有固定的积分区间，它的积分值是确定的。
不定积分没有固定的积分区间，它的积分值是不确定的。

拓展资料：

1. 微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

2. 微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

3. 积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

参考资料：

百度百科_微积分网页链接

百度百科_微分网页链接

百度百科_积分网页链接

回答2：

微分：设函数y=f（x）的自变量有一改变量△x，则函数的对应改变量△y的近似值f~（x）*△x叫做函数y的微分。（“~”表示导数）
记为 dy=f~(x)△x
可见，微分的概念是在导数概念的基础上得到的。
自变量的微分的等于自变量的改变量，则
将△x用dx代之，则微分写为dy=f~(x)dx
变形为： dy/dx=f~(x)
故导数又叫微商。

积分：它是微分学的逆问题。函数f(x)的全体原函数叫做f(x)的或f(x)dx的不定积分。记作 ∫f(x)dx.
若F（x）是f(x)的原函数，则有
∫f(x)dx=F（x）+C C为任意常数，称为不定积分常数。

对于定积分，它的概念来源不同于不定积分。定积分檎是从极限方面来。是从以“不变”代“变”，以“直”代“曲”求某个变化过程中无限多个微小量的和，最后取极限得到的。所以不定积分与定积分不是仅差一个常数的问题，即使是在计算上仅差一常数，而且运算法则也基本相同。它们之间建立关系是通过“牛顿-莱布尼兹公式”。公式是
非曲直 ∫f(x)dx=F（b）-F（a）积分下限a，上限b

回答3：

应该是微积分包含定积分吧
参考资料（
http://baike.baidu.com/view/392188.html?wtp=tt
）：
　　众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是求一函数的导数，而积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算。
　　实际上，积分还可以分为两部分。第一种，是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是无穷无尽的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。
　　而相对于不定积分，就是定积分。
　　所谓定积分，其形式为∫f(x)
dx
(上限a写在∫上面，下限b写在∫下面)。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。
　　定积分的正式名称是黎曼积分，详见黎曼积分。用自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a、b。
　　我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个函数的原函数。它们看起来没有任何的联系，那么为什么定积分写成积分的形式呢？
　　定积分与积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：
　　若F'(x)=f(x)
　　那么∫f(x)
dx
(上限a下限b)=F(a)-F(b)
　　牛顿-莱布尼兹公式用文字表述，就是说一个定积分式的值，就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差。
　　正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。

回答4：

有。定积分只是微积分的一部分，微积分包括积分学和微分学，而积分学主要是定积分和不定积分

回答5：

定积分有上下限，积分后的结果是一个确定的值。
微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。

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