（1）在△ABC中，由正弦定理及acosB?bcosA＝
c3 5
可得sinAcosB?sinBcosA＝
sinC＝3 5
sin(A+B)＝3 5
sinAcosB+3 5
cosAsinB3 5
即sinAcosB=4cosAsinB，则tanAcotB=4；
（2）由tanAcotB=4得tanA=4tanB＞0tan(A?B)＝
＝tanA?tanB 1+tanAtanB
＝3tanB 1+4tan2B
≤3 cotB+4tanB
3 4
当且仅当4tanB＝cotB，tanB＝
，tanA＝2时，等号成立，1 2
故当tanA＝2，tanB＝
时，tan（A-B）的最大值为1 2
．3 4
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