设函数f（x）具有连续的二阶导数，且f✀(0)=0,limf✀✀(x)⼀|x|=1,则f(0)是f(x)的极小值

imf''(x)/|x|=1表明x=0附近（即某邻域），f''(x)/|x|>0， f''(x)>0， f'(x)递增， x<0， f'(x)0， f'(x)>f'(0)=0，所f(0)极值。

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。

如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

扩展资料：

若函数f(x)在x₀的一个邻域D有定义，且对D中除x₀的所有点，都有f(x)

同理，若对D的所有点，都有f(x)>f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值。

函数在其整个定义域内可能有许多极大值或极小值，而且某个极大值不 一定大于某个极小值。函数的极值 通过其一阶和二阶导数来确定。

对于一元可微函数f (x)，它在某点x0有极值的充分必要条件是f(x)在x0的某邻域上一阶可导，在x0处二阶可导，且f'(X0)=0，f"(x0)≠0。

参考资料来源：百度百科——极值

先说解法：

关于其它一些东西：

(1) 确实有 f''(0) = 0

(2) 一般来讲（不针对这道题），当 f‘’(0) = 0 时，即可能是极小值，也可能是极大值，也可能不是极值。比如：2-3阶导数都是0，但4阶导数连续且大于0，则它仍然是极小值（证法与这道题类似，都是泰勒展开）。例如函数：f(x) = x^4

(3) 这道题比较特殊，f''(0) = 0，仍能推出在一个邻域内，f''(x) > 0，成为是极小值的关键。

limf''(x)/|x|=1表明x=0附近（即某邻域）f''(x)/|x|>0, f''(x)>0, f'(x)递增, x<0, f'(x)0, f'(x)>f'(0)=0, 所f(0)极值

希望对你有所帮助 还望采纳~~