15问答网 > 已知A={x|x눀-1=0},B={y|y눀-2ay+b=0,y∈R},若非空集合B为A的子集，求a，b

已知A={x|x눀-1=0},B={y|y눀-2ay+b=0,y∈R},若非空集合B为A的子集，求a，b

2025-01-19 11:25:10

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回答1：

1 . A={-1,1}因为A包含B,且B非空,所以将1,-1代入y²-2ay+b=0可得

1-2a+b=0与1+2a+b=0联立解得a=0,b=-1
2. A={-4,0}
当B 为空集时 [2(a+1)]^2-4(a²-1)<0解得a<-1
当B={0}时 a²-1=0 解得a=±1 经检验a=-1时成立，a=1时B={0，-4}，故舍去

当B={-4}时 16-8(a+1)+a²-1=0 解得a1=1,a2=7经检验a=1时不成立，舍去；当a=7时B={-4,-12}，故舍去
当B={0,-4}时，a²-1=0且16-8(a+1)+a²-1=0 解得a=1

所以a的取值范围为{a|a≤-1或a=1}