第一种解法错了，你只将可以代入x=0的代入，而不是整体代入，这是求极限时最容易出错的地方。详细解答见下图，两种解答是一致的，希望对你有帮助！
①的第一步到第二步得出3x/sinx似乎有问题，因为第一步的结果还是0/0形式，不得将极限值代入求结果。应该——
从第一式可分成前后两部分的和，对前式罗贝达，对后式直接约去x/sinx，这样不仅运算简单，还可避免二阶导数f''(x)是否存在的疑虑。
