解：由题设条件，有0≤x≤2①，0≤y≤√(2x-x²)②。
由②可得，y≥0，x²+y²≤2x③。∴由①、③可知，积分区域D是圆域x²+y²≤2x在直角坐标系下第一象限的部分。
设x=rcosθ，y=rsinθ【即建立以直角坐标系下O为极点、x轴正向为极轴正向的极坐标系】，∴0≤θ≤π/2。将x=rcosθ，y=rsinθ代入③，有r²≤2rcosθ，∴r≤2cosθ。
∴∫(0,2)dx∫(0,√(2x-x²))f(x,y)dy=∫(0,π/2)dθ∫(0,2cosθ)f(rcosθ,rsinθ)rdr。
供参考。
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