(arcsinx-sinx)⼀(arctanx-tanx)求极限除了用麦克劳林还可以用什么办法

本题是无穷小比无穷小型不定式；本题用麦克劳林级数展开，是最快捷的计算方法。

若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。

扩展资料：

在麦克劳林公式中，误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。

为了排除极限概念中的直观痕迹，维尔斯特拉斯提出了极限的静态的抽象定义，给微积分提供了严格的理论基础。所谓xn→x，就是指：“如果对任何ε>0，总存在自然数N，使得当n>N时，不等式|xn-x|<ε恒成立”。

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

参考资料来源：百度百科--麦克劳林公式

参考资料来源：百度百科--极限

1、本题是无穷小比无穷小型不定式；

2、本题用麦克劳林级数展开，是最快捷的计算方法；

3、下面的图片解答中，开始时是用的罗毕达求导法则，

      但是若一直使用罗毕达法则，将会困难重重，运算量非常大。

      在接下去的计算中，又运用了三角恒等式、分子有理化、重要极限。

4、具体解答过程如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。

5、图片若点击放大，将会更加清晰。

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arcsinx-x等价无穷小为1/6x^3，x-arctanx等价无穷小为1/3^x3，sinx等价无穷小为x，tanx等价无穷小为x，所以原式=(1/6x^3)/(-1/3x^3)=-1/2

第二步怎么到第三部