高等数学里面分为：微积分、线性代数与解析几何、概率论与数理统计。 如果是数学系的，主要是分析学、代数学、几何学。 你说的高中（包括竞赛的）代数是高等数学的基础，各个分支都要用到。大学里说的代数根高中的代数完全不是一回事。大学里的代数研究的是代数结构，是研究集合及其定义的运算的，比如群环域等，具体可以看大学的线性代数、高等代数、近世代数等等。 专门研究数论要到研究生阶段，而且是基础数学专业，而数论又分为代数数论、解析数论等等，中国比较强的是解析数论，陈景润搞的那个1+2就是解析数论，主要是通过微积分方法研究数论。而代数数论主要是用代数方法研究数论的，就是我前面说到的。 平面几何是没有的，因为平面几何里面所有的问题都可用解析几何、三角方法、计算机编程或者其它方法解决，没有什么遗留的问题，所以不去研究了。但是几何学是有的，主要是多维解析几何（也就是线性代数，这是因为高维解析几何抽象化了就是代数）、拓扑等等。 至于组合数学，应该说是代数的后续学科，本科阶段也不作太多要求，要想研究的话也是研究生的内容了。图论实际上是组合数学和拓扑结合起来的，也是研究生内容。 你可能要问本科阶段学什么，其实就是想研究你说的内容所必需的基本知识，比如微积分什么的，整个大学以上的数学都是成为一个体系的，不想高中以前是零零散散的，左讲一点，又说一点，比较零乱。要想系统研究你说的那些内容，就必须掌握本科的数学内容。另外，研究根竞赛不一样，研究是要花大量时间去思考的，而竞赛就是那几个小时的事情，因此如果要研究数学，你不可能像搞竞赛一样几乎所有的分支都去准备，你只能研究其中很少的一部分，毕竟数学这东西到后面东西太多了，这就是为什么你说的那些基本都是研究生的东西。
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