两角差的余弦公式不用向量怎么推导

2025-03-14 19:12:02

推荐回答（4个）

回答1：

推导过程如下：

(cos a + i sin a)(cos(-b) + i sin(-b)) = cos(a-b) + i sin(a-b)

(cos a + i sin a)(cos(-b) + i sin(-b)) = (cos a cos b + sin a sin b)+ i( sin a cos b - cos a sin b)

比较实部和虚部得：

cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b

sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

扩展资料

在△ABC中，

sin2A+sin2B-sin2C

=[1-cos（2A）]/2+[1-cos（2B）]/2-[1-cos（2C）]/2（降幂公式）

=-[cos（2A）+cos（2B）]/2+1/2+1/2-1/2+[cos（2C）]/2

=-cos（A+B）cos（A-B）+[1+cos（2C）]/2（和差化积）

=-cos（A+B）cos（A-B）+cos2C（降幂公式）

=cosC*cos（A-B）-cosC*cos（A+B）（∠A+∠B=180°-∠C以及诱导公式）

=cosC[cos(A-B)-cos（A+B）]

=2cosC*sinA*sinB（和差化积）（由此证明余弦定理角元形式）

回答2：

用复数：

(cos a + i sin a)(cos(-b) + i sin(-b)) = cos(a-b) + i sin(a-b)

(cos a + i sin a)(cos(-b) + i sin(-b)) = (cos a cos b + sin a sin b)+ i( sin a cos b - cos a sin b)

比较实部和虚部得：

cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b

sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b

余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

扩展资料：

余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下三种需求：

1、当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。

2、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。

3、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。

在△ABC中，

sin²A+sin²B-sin²C

=[1-cos（2A）]/2+[1-cos（2B）]/2-[1-cos（2C）]/2（降幂公式）

=-[cos（2A）+cos（2B）]/2+1/2+1/2-1/2+[cos（2C）]/2

=-cos（A+B）cos（A-B）+[1+cos（2C）]/2（和差化积）

=-cos（A+B）cos（A-B）+cos²C（降幂公式）

=cosC*cos（A-B）-cosC*cos（A+B）（∠A+∠B=180°-∠C以及诱导公式）

=cosC[cos（A-B）- cos（A+B）]

=2cosC*sinA*cinB（和差化积）（由此证明余弦定理角元形式）

设△ABC的外接圆半径为R

∴（RsinA）²+（RsinB）²-（RsinC）²=（RsinA）*（RsinB）*cosC

∴a²+b²-c²=2ab*cosC（正弦定理）

∴c²=a²+b²-2ab*cosC

参考资料来源：百度百科——余弦定理

回答3：

　　两角和与差的余弦公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的，因此两角和与差的余弦公式的推导作为本章要推导的第一个公式，往往得到了广大教师的关注.
对于不同版本的教材采用的方法往往不同，认真体会各种不同的两角和与差的余弦公式的推导方法，对于提高学生的分析问题、提出问题、研究问题、解决问题的能力有很大的作用.下面将两角和与差的余弦公式的五种常见推导方法归纳如下：

回答4：

用复数：
(cos a + i sin a)(cos(-b) + i sin(-b)) = cos(a-b) + i sin(a-b)
(cos a + i sin a)(cos(-b) + i sin(-b)) = (cos a cos b + sin a sin b)+ i( sin a cos b - cos a sin b)
比较实部和虚部得
cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b
sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b

最新问答

去日本一定要去京都吗

小米2S和华为P6各个方面比较，哪一个性价比高？

建设银行申请信用卡总提示单位地址信息不规范什么意思？

特仑苏有机奶一箱有12盒和10盒两种包装吗？

邮政，平邮怎么收费？

青岛sk2专柜在哪里？最好是市南区这边，百盛购物中心在哪里啊？

霍山的邮政编码是多少

江诗丹顿手表质量怎么样？

红灯时，右转弯是绿灯，车子打着右转向，在转弯时突然熄火了，起动后还是绿灯又开走了，算是闯红灯吗？

男猴宝起名张子什么，三个字的，女猴宝起名张什么涵，也是三个字的