一道初中的找规律题目

解：
从三角形最上一层开始，从上到下，每层有N个顶角向上的三角形，那么N里面总共有N*(N+1)/2个三角形 ，又每个三角形由3根火柴构成
，那么N里面有3*N*(N+1)/2根火柴。

1里面有1个三角形,也就是说有3根火柴 :1=1*2/2

2里面有3个三角形,也就是说有9根火柴 :3=2*3/2

3里面有6个三角形,也就是说有18根火柴:6=3*4/2

4里面有10个三角形,也就是说有30根火柴:10=4*5/2

所以，第N个里有：N（N+1）/2个三角形，有：3N（N+1）/2个火柴

从第一个图变到第二个图要加6根火柴
从第二个图变到第三个图要加9根火柴
从第三个图变到第四个图要加12根火柴
所以从第N-1个图变到第N个图要加3N根火柴
所以N里面的火柴为3+6+9+……+3N=3(N+1)N/2
即N(N+!)/2个三角形
s=3+6+9+……+3N
s=3N+……+9+6+3
2s=(3+3N)+(6+3N-3)+……+(3N+3)
=(3+3N)*N
s=(3+3N)*N/2

1里面有1个三角形, (1*1) 也就是说有3根火柴
2里面有4个三角形, (2*2) 也就是说有9根火柴
3里面有9个三角形, (3*3) 也就是说有18根火柴
4里面有16个三角形, (4*4) 也就是说有30根火柴
则N里面应有N*N个三角形,3N（N+1）/2根火柴

1里面有1个三角形,也就是说有3根火柴 N=1,S=3
2里面有4个三角形,也就是说有9根火柴 N=4,S=9
3里面有6个三角形,也就是说有18根火柴 N=6,S=18
4里面有10个三角形,也就是说有30根火柴
.............................
N里面有几个三角形,有几根火柴,
就是同项公式S=3N(N+1)/2(S表示火柴数量)