（1）函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，
即f′（x）＞0在（2，+∞）上有解
因为f′（x）=-x2+x+2a，
所以只需f′（2）＞0即可，
所以由f'（2）=-4+2+2a=2a-2＞0，解得a＞1，
∴当a＞1时，f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间．
（2）由f′（x）=-x2+x+2a=0，解得：x1=
，x2=1?
1+8a
2
，1+
1+8a
2
∴f（x）在区间（-∞，x1），（x2，+∞）上单调递减，在（x1，x2）上单调递增．
当0＜a＜2时，x1＜0，1＜x2＜3所以f（x）在[1，3]上的最大值点为x=x2，
∵f（3）-f（1）=-
+4a，14 3
∴0＜a＜
时，即f（3）＜f（1），7 6
∴f（x）在[1，3]上的最小值为f（3）=6a-
=-1 2
，解得：a=1 3
，1 36
∴函数f（x）的最大值点为x=x2=
，3+
11
6
≤a＜2时，即f（1）＜f（3），7 6
∴f（x）在[1，3]上的最小值为f（1）=2a+
=-25 6
，解得：a=-1 3
（舍）．9 4
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