关于线性代数的一道题目，请教详细过程，如图，谢谢！

证明题，求详细过程，谢谢！

2024-11-22 10:14:22

推荐回答（2个）

回答1：

用数学归纳法

回答2：

证明：按照最后1列展开得递推关系Dn=2D(n-1)cosa-D(n-2)
这是二阶齐次线性数列，对应特征方程x^2=2xcosa-1，特征根为x=cosa±isina
Dn=c1cosna+c2sinna,c1,c2为待定常数
将D1=2cosa,D2=4(cosa)^2-1代入解得C1=1,c2=cota,所以
Dn=cosna+cotasinna=(sinacosna+cosasinna)/sina=[sin(n+1)a]/sina
证毕！