为什么晚清的时候中国人可以到西方国家留学?

原因如下：
1、晚清时期，西方列强跟大清又不是长期处于战争状态，更多的时候双方是和平的。
2、晚清时期是自由贸易的极盛时代，商人、文化人很有点超越国界的感觉，没有绝对对抗的国家，商业及文化的交流迅速快捷，受国界的影响小。
3、晚清时期各大列强之间虽然相互竞争但贸易都是开放的，商业、文化交流便捷，直到一战前德国的挑衅让两大集团成型后自由交流的大门才关闭。
例如，晚清时期几乎没有护照，更没有签证他们认为人口自由流动能加强交流，这个时代的移民数字高得可怕，美国人就是因为疯狂涌入的中国移民才提出了《排华法案》，反倒是外国人来中国不易，清政府对外来人员有严格控制，他们能去多少省份都是有规定的，19世纪末有两个外国传教士想去新疆，就在甘肃滞留了3个月，而西藏干脆是绝对封闭，没有合法渠道让外国人进入。
此外，晚清时期去美国留学的人数较多。英国是最强最先进的资本主义国家，也是唯一一个已经完成工业革命的国家，其殖民地遍及全球，有日不落帝国之称；法国是仅次于英国的第二强国，工业革命也近尾声；德国当时处于分散割据状态，其中普鲁士王国初绽头角；美国内战结束不久，资本主义发展开始进入快车道，领土扩张也持续进行而未完善；俄国则是陈旧农场和新型企业俱存，资本主义发展道路中相当多的封建残余；日本的明治维新刚刚开始。
　　应该说，就发展水平决定的收获而言，留学生的去向莫过于英法两国了。可问题是，英国两次入侵中国，法国也是第二次鸦片战争的帮凶，清朝的大臣们难以接收也不放心自己的子弟在那里学习和生活。德国、俄国和日本也因为局势及相关因素被否决，合适的只剩下美国一家了。
　　虽然，美国在当时的世界地位无法和如今相比，甚至可能难以进入世界强国前五名。但自中国被迫打开国门以来，美国一直没有对华实施直接的战争侵略，反而显得非常亲善，给清政府以良好印象。其中美国第一任驻华公使蒲安臣甚至在卸任后被奕、李鸿章等人聘为第一个出使国外的使节，他和美国签订的《蒲安臣条约》不仅没有赤裸裸地割地赔款的项目，反而明文规定拥护中国的主权，原则上平等互惠。虽然，蒲安臣这个条约后来被总理衙门认为是越权的行为，但最后还是承认了，并且也增进了他们对美国的好感。
　　在征得清廷大臣好感的同时，《蒲安臣条约》还规定：“嗣后中国人欲入美国大小官学，学习各等文艺，须照相待最优国之人民一体优待。美国人欲入中国大小官学学习各等文艺，亦照相待最优国之人民一体优待。”为中国学生入读美国学校提供了法律依据，这是当时的其他国家所不能比拟的。
　　另外，近代留学发端时期的微观历史进展也照顾了美国。1847年，布朗牧师带走了三个孩子前往美国留学，数年以后，其中的一位容闳获得了美国耶鲁大学的学士学位，另一位黄宽转往英国，在爱丁堡大学医科毕业。虽然，黄宽的学位和学力比容闳要强，但容闳那提携后人留学海外的宏愿和执着远非黄宽所比，他归国后一直致力于派遣更多的学生留学海外，甚至逐步使自己的意见影响到了曾国藩、李鸿章等左右局势的晚清大员。这样，在早期留美、留欧学人的角逐场上，代表美国教育的容闳占据了上风，成为决定留学国度的比较直接的原因。
　　在这种情况下，当慈禧太后批准曾国藩、李鸿章、丁日昌“选聪颖幼童，送赴泰西各国书院学习军政、船政、步算、制造诸学”的奏折，拟启动幼童留学海外时，晚清政府理所当然地选择了美国为首批官派留学生的派遣地，于是就有了被曾国藩后来称为“固属中华始创之举，抑亦古来未有之事”的大清幼童留美教育的成行。