15问答网 > rt△abc中,ab=ac,∠BAC=90°,BD为角平分线,CE⊥DB,交BD的延长线于点E,求证BD=2CE

rt△abc中,ab=ac,∠BAC=90°,BD为角平分线,CE⊥DB,交BD的延长线于点E,求证BD=2CE

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2025-01-18 15:45:29

推荐回答（2个）

回答1：

延长CE交BA的延长线于F

1) 由BD平分∠B可知∠FBE=∠CBE，又∠FEB=90°=∠CEB，BE公共可知△FEB≌△CEB（ASA），于是FE=CE，从而CF=2CE

2) 由AC=AB，∠FAC=90°=∠DAB，∠FCA=90°-∠F=∠EBF=∠DBA可知△FCA≌△DBA（ASA），于是CF=BD

3) 比较1)、2)的结论可知BD=CF=2CE

证毕

回答2：

因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
在三角形ABD和ECD中
BA垂直于CA，CE垂直于BE
又角ECD于ADB相等
所以角ABD=ECD
所以DBC=DCB=ABD=30
所以BD=CD
在RT三角形CED中
可知2ED=DC
在RT△ECD中
EC=根号3CD
因为BD=CD
所以BD=二分之根号三ED
楼主？？？？
题目有问也？？？
做了半天。。。。你有没有发错呀....
百度hi我吧
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