孔隙流体的弹性参数依赖于地层的温度、压力和流体的种类。由于流体对于剪切应力没有反抗作用,所以流体的弹性参数只有一个,即体积模量K。
1.气体(天然气)的体积模量
孔隙中的气体(天然气)主要是碳氢化合物,有轻气体和重气体之分。根据理想气体理论并考虑到孔隙气体的实际情况,可以证明,在绝热条件下的气体体积模量KG具有下列形式:
岩石物理学基础
式中:p为压力;γ为比例常数;Z为由公式(3-2-12)给出的压缩因子。
图6-2-1 孔隙流体的体积模量与温度、压力和气体成分之间的关系
G—温度在15.6℃时天然气的密度和空气密度的比值
根据图6-2-1,天然气的体积模量与温度、压力及气体构成有关。当温度上升时,孔隙气体的体积模量下降;当压力升高时,KG的值也随着升高;气体构成对KG的影响在低温段很剧烈,而在高温段则比较平缓。
公式(6-2-1)可以近似地由下列公式代替:
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其中,拟归一化压力ppr由公式(3-2-14)给出,
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因子∂Z/∂ppr可以根据公式(3-2-12)计算。
图6-2-2 石油的体积模量与温度、压力及组成成分的关系曲线
2.石油(原油)的体积模量
原油的体积模量可以利用其密度和纵波速度算出,即
3.地层水的体积模量
地层水的体积模量与其所含有的气体有关。设KWG是地层水在含气时的体积模量,而KW是地层水在不含气时的体积模量,则
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式中,RG是在室温和室内压力下的气-水比。图6-2-3给出了地层水的体积模量随温度、压力及矿化度的变化。
图6-2-3 地层水的体积模量随温度、压力和矿化度的变化
S代表以10-6为单位的氯化钠浓度
图6-2-4 天然气(G=0.6)和地层水(50000×10-6NaCl)混合物的体积模量与温度和压力的关系
对于每一个压力值,所对应的温度近似地等于地层的温度:(0.1 MPa—20℃;25 MPa—68℃;50 MPa—116℃)
4.多相流体混合物的体积模量
到目前为止我们已经讨论了单相流体的弹性常数K。在天然地层中,单相流体几乎是不存在的。因此有必要讨论多相流体混合物的体积模量。
设孔隙流体由A和B两种流体组成。根据Wood公式,有
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这里,VA和VB是体积分数。图6-2-4是根据上式计算出的理论曲线。