高数二重积分问题 有题目有答案?

下面是题目答案 想知道怎么看θ和r的取值?怎么算出来的?
2025-01-16 10:34:48
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回答1:

第22题,其实要分为两个区域,我图上的D1和D2,主要我的是先定θ的范围,后定r的范围。过程如图

就是x+y=1,x=1,y=1。这里将x=rcosθ,y=rsinθ,代进去确定r的取值范围。

回答2:

极坐标变换 :x = rcosθ,y = rsinθ
代入 x+y=1,得 r(cosθ+sinθ) = 1, r = 1/(cosθ+sinθ) ;
代入 x=1,得 rcosθ = 1, r = secθ ;
代入 y=1,得 rsinθ = 1, r = cscθ.
角度 θ 看图, 对应 r = secθ 的是 0 ≤ θ ≤ π/4
对应 r = cscθ 的是 π/4 ≤ θ ≤ π/2.