用Stokes公式可以把第二类曲线积分
∫(ydx-(2z+1)dy+2xdz)
转换为第二类曲面积分
∫∫(2,-2,-1)·dS
去中曲面是以L为边界的曲面
为简便选择那个在x+y+z=3√3上L围成的圆为积分曲面
因为这个积分曲面是平面
它的单位法向量为(1,1,1)/√3
可以转成第一类曲面积分
∫∫(2,-2,-1)·dS
=∫∫(2,-2,-1)·(1,1,1)/√3dS
=-1/√3∫∫dS
其中∫∫dS为x+y+z=3√3上L围成的圆的面积
圆的半径是4，所以∫∫dS=π4²
所以结果是-π4²/√3
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