二元二次方程组怎么解

1、代入法解二元一次方程组的步骤：

①选取一个系数较简单的二元一次方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；

②将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程（在代入时,要注意不能代入原方程,只能代入另一个没有变形的方程中,以达到消元的目的.）；

③解这个一元一次方程,求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中,求出另一个未知数的值；

⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解；

⑥最后检验求得的结果是否正确。

2、加减法解二元一次方程组的步骤：

①利用等式的基本性质,将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；

②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数,切忌只乘以一边,然后若未知数系数相等则用减法,若未知数系数互为相反数,则用加法）；

③解这个一元一次方程,求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中,求出另一个未知数的值；

⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解；

⑥最后检验求得的结果是否正。

扩展资料：

特殊情况求解方式：

1、一个一次方程的二元二次方程组：

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，一般用代入法求解，即将方程组中的二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入二元二次方程中，从而化“二元”为“一元”，如此便得到一个一元二次方程。

2、不含一次项：

不含有一次项的二元二次方程。通常解法为：尝试将常数项通过加减消元消去。

3、二次项系数成比例：

通常解法为：通过加减消元消除二次项。

4、对称方程组：

将方程组中各方程的未知数互换后与原方程一样，则此方程组为对称方程组。解的特性：两个未知数可以互换。

5、轮换方程组：

将方程组中各方程的未知数互换后，各方程变化，但是整个方程组不变。一般来说，将两式相减即可因式分解。

参考资料来源：百度百科-二元二次方程

对于第一类型的二元二次方程组，可用代入消元法，从而归结为解含一个未知数的一个二次方程；而对于第二类型的二元二次方程组，经过消元后一般将归结为一元四次方程，但对如下几种特殊情形可以用一次和二次方程的方法来求解的：

1、存在数m和n，使mF1(x，y)+nF2(x，y)是一元方程；或是一次方程；或是可约。

2、F1(x，y)和F2(x，y)均为对称多项式或反对称多项式。

例题：

x+y=a ① 

x^2+y^2=b ② 

由1得 y=a-x ③ 

将③代如②得 ：

x^2+(a-x)^2=b 

即 2*x^2-2*a*x+(a^2-b) =0 

若2b-a^2>=0 

则解之得 ：

x1=(a+根号(2b-a^2))/2 

x2=(a-根号(2b-a^2))/2

再由③式解出相应的y1，y2。

扩展资料：

二元二次方程组特殊形式

1、一个一次方程的二元二次方程组。由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，一般用代入法求解，即将方程组中的二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入二元二次方程中，从而化“二元”为“一元”，如此便得到一个一元二次方程。

2、不含一次项。不含有一次项的二元二次方程。解法为：将常数项通过加减消元消去。

3、二次项系数成比例。解法为：通过加减消元消除二次项。

4、对称方程组。将方程组中各方程的未知数互换后与原方程一样，则此方程组为对称方程组。解的特性：两个未知数可以互换。

参考资料来源：百度百科-二元二次方程组

代入法：把一个式子中的x用y表示出来（或把y用x表示出来），然后再将x（y）带入另一个式中，使它变成一个一元一次方程。

消元法：观察x、y的系数，将式子看成整体，先选择一个整体乘除，在将两个式子对应相加减，消掉其中一个元，变成一元一次方程。

对一般的二元二次方程组，通常先消去其中一个平方项，再用代入消元法得到一个4次方程，用求根公式解得其4个根，从而得到最多4组解。
比如：
a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0          1) 

a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0          2)

 将1)*c2-2)*c1, 消去 y^2,得：  

Ax^2+Bxy+Dx+Ey+F=0  
   

即得：  y=-(Ax^2+Dx+F)/(Bx+E)        3) 

将3）式代入1），去分母，得到一个关于x的4次方程，可用费拉里求根公式解得其4个根x。从而代入3）式可得y。

例题

http://wenku.baidu.com/view/6351d55abe23482fb4da4c8c.html

这个文档里面说得还蛮清楚的

二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。 　　（1）有两组相等的实数解。 　　（2）有两组不相等的实数解； 　　（3）没有实数解。解：将②代入①，整理得二次方程③的判别式
二元一次方程组(3张)　　（4）当a<2时，方程③有两个不相等的实数根，则原方程有不同的两组实数解。 　　（5）当a=2时，方程③有两个相等的实数根，则原方程有相同的两组实数解。 　　（6）当a>2时，方程③没有实数根，因而原方程没有实数解。

解:2x^2+y^2+3xy+6x+2y+12=0…①, 　　且x^2+4y^2+4xy+x+y+15=0…②. 　　提示: 解方程的基本思想是消元与降次。仅仅就其消元而言，任给的①,②都难以直接用一个变量表示另一个变量(即用关于x的代数式表示y,或y的代数式用表示x)，其症结在于二元二次项3xy,4xy，因此，首先需消去二元二次项。②*3-①*4，得到一个新的方程。再运用配方法分别将其x,y配方为如下形式:a(x+i)^2+b(y+j)^2+c=0,就可实现了用一个变量表示另一个变量，但其涉及到开方，且变为无理方程作解，比较复杂。就其降次而言，可运用因式分解法(包括十字相乘法的推广:叉乘法及叉阵)，难度较大。也可以运用函数的解析法。在此，谨作点拨。总的而言，一般有三种普遍的方法:代数方程解法，因式分解法，运用函数。

初二数学解二元二次方程组