结果为：1/3
解题过程：
解：原式=lim(tanx-x)/x^3
=lim[(secx)^2-1]/3x^2
=lim(sin2x)/[6x*(cosx)^4]
=2x/6x
=1/3
求函数极限的方法：
设f是一个从实数集的子集射到的函数，f在中的某个点c处是连续得当且仅当以下的两个条件满足，f在点c上有定义。c是其中的一个聚点，并且无论自变量x在中以什么方式接近c，f（x） 的极限都存在且等于f（c）。
如果它在其定义域中的任意点处都连续。一个函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个子集的每一点处都连续。仍然考虑函数。假设c是f的定义域中的元素。函数f在c点连续当且仅当条件成立。
对于任意的正实数，存在一个正实数δ> 0 使得对于任意定义域中的δ，只要x满足c - δ< x < c + δ，就有成立。
显然(√1-x^2-1) *(√1-x^2 +1)= -x^2
于是得到
原极限=limx→0 x*tanx * (√1-x^2 +1) /(-x^2)
而此时tanx等价于x，
代入得到极限值=limx→0 -(√1-x^2 +1)
于是极限值为 -2
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