1×1⼀2加2×1⼀3加3×1⼀4加省略号99×1⼀100等于多少

99/100

解题过程如下：

1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)

=1-1/100

=99/100

扩展资料

性质

一般来说，在一个集合F上定义一个二元关系“+”，满足：

Ⅰ 交换律：对任意的 a ,b ∈ F ，a + b = b + a ∈ F；

Ⅱ 结合律：对任意的a,b，c∈F，a + (b +c) = (a +b) +c；

Ⅲ 单位元：存在一个元素 0 ∈ F ，满足对任意的 a ∈ F ，a + 0 = 0 + a = a；

Ⅳ 逆元：对任意的 a ∈F ，存在一个元素 -a∈ F  ，满足a + (-a) = 0。

“+”称作定义在集合F上的加法。

“+”是加号，加号前面和后面的数是加数，“=”是等于号，等于号后面的数是和。

100（加数） +（加号） 300（加数） =（等于号） 400（和）

加法交换律

a+b=b+a

例：8+1=1+8=9 100+2=2+100=102

加法结合律

:a+b+c=a+(b+c)

99/100。

1×1/2+2×1/3+3×1/4+……+99×1/100

=1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+……+1/（99×100）

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100

=1-1/100

=99/100

此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

注意： 余下的项具有如下的特点

1、余下的项前后的位置前后是对称的。

2、余下的项前后的正负性是相反的。

扩展资料

裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项） 倍数的关系。

在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

1、当 a1>0，d<0时，满足{an}的项数m使得Sm取最大值。

2、当 a1<0，d>0时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值。

求数列的最大、最小项的方法：

1、an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

2、(an>0) 如an=

3、an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)

1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/99×100
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

=1-1/100=99/100