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lim x→+∞ (x^(1⼀x)-1)⼀(1⼀x)的极限怎么求，答案是+∞？

2024-11-20 10:11:18

推荐回答（4个）

回答1：

lim(x->+∞) [x^(1/x)-1]/(1/x)
=lim(x->+∞) {e^[(1/x)*lnx]-1}/(1/x)
因为当x->+∞时，(1/x)*lnx->0，所以根据等价无穷小代换，e^[(1/x)*lnx]-1~(1/x)*lnx
原式=lim(x->+∞) [(1/x)*lnx]/(1/x)
=lim(x->+∞) lnx
=+∞

回答2：

换元t=1/x。求出t^(-t)的导数值t=0+。再洛必达法则，分子分母同时求导。

回答3：

回答4：

首先有x^(1/x)=e^(lnx/x)
显然lnx/x趋于零
lim=lim(e^(lnx/x)－1)/(1/x)
=lim(lnx/x)/(1/x)
=limlnx
=+∞