求图中2,3题,需要详细步骤,利用对称性和奇偶性计算二重积分?

2025-01-19 20:20:20
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回答1:

第一题=∫∫y+xyf(x2y2)dσ。因为xyf(x2y2)关于x示奇函数,σ关于y轴对称,所以等于0.


第二题I=∫∫xydxdy+∫∫5dxdy=0+5*S(D)   【S(D)表示D的面积,前面的积分利用奇偶对称性】=π·1·2(椭圆面积=π*a*b)=2π


第三题


回答2:

第一题


第二题I=∫∫xydxdy+∫∫5dxdy=0+5*S(D)   【S(D)表示D的面积,前面的积分利用奇偶对称性】=π·1·2(椭圆面积=π*a*b)=2π

第三题