急求微分方程y✀눀+y눀-1=0也就是(dy⼀dx)^2+y^2-1=0的通解。

2025-01-17 05:50:37
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回答1:

y'² = 1 - y²

y' = √(1-y²) 或 y' = -√(1-y²)

  1. 当 y' = √(1-y²) = dy/dx 时:

    dy/√(1-y²) = dx

    方程两边同时积分,可以得到:

    arcsiny = x + C                 注:C 为一常数

    则 y = sin(x+C)

  2. 当 y' = -√(1-y²) = dy/dx 时:

    dy/√(1-y²) = -dx

    方程两边同时积分,可以得到:

    arcsiny = -x + C               注:C 为一常数

    则 y = sin(-x + C)