高数积分问题,求详细解答

2024-11-21 20:59:15
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十、x∈[0,1]时Φ(x)=∫<0,x>t^2dt=(1/3)x^3,
x∈[1,2]时Φ(x)=∫<0,1>t^2dt+∫<1,x>tdt
=1/3+(1/2)(x^2-1)
=(1/2)x^2-1/6.
Φ(1-)=1/3=Φ(1+)=Φ(1),
∴Φ(x)在[0,2]上连续。