一般地,如果用x型区域要分段,那么则一般选择y型区域,同样地,如果用y型区域要分段,则选择x型区域。
另外还要看被积函数好不好积分,如果用x型区域,被积函数很难积的话,则要立马想到交换积分次序!例如:形如 ∫dx ∫e^(y^2)dy,则要交换积分次序,因为你对y积分的时候,e^(y^2)是非初等函数,积不出来,只能交换积分次序了!
在x轴上任取一点x,过该点作一条垂直于x轴的直线去穿区域,与D的边界曲线之交点不多于两个,即一进一出,此区域为X型区域。类似的,在y轴上任取一点y,过该点作一条垂直于y轴的直线去穿区域,与D的边界曲线之交点不多于两个,即一进一出,此区域为Y型区域。
1-y小于等于x小于等于1