a^5=b^4,于是a=(b/a)^4，因为a是整数，所以b/a是整数，假设b＝ma，（m是某整数）所以，m^4×a^4=a^5,从而a=m^4,b=m^5
同样道理，可以知道存在自然数n，使得c=n^2,d=n^3
现在确定m和n
a-c=17,于是m^4-n^2=17,于是(m^2+n)(m^2-n)=17，因为17是质数，所以没有其它因数，只有(m^2+n)＝17，(m^2-n)=1，于是m=3,n=8，于是：
d-b=8^3-3^5=269
其实这几个数都知道了，a=81,b=243,c=64,d=512
解：
设a^5=(m^5)^4,则
a=m^4
设c^3=(n^3)^2,则
c=n^2
a-c=m^4-n^2=(m^2+n)*(m^2-n)=17
m^2+n=17
m^2-n=1
m=3
n=8
d=3^5=243
b=8^3=64
d-b=179
a = 81
b = 243
c = 64
d = 512
d - b = 269
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