已知n个不同的数x1,x2,x3,…,xn是正整数1,2,…,n的任意一个排列,试求|x1-1|+|x2-2|+…+|xn-n|的

2025-01-18 15:56:42
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回答1:

当n为偶数时,
当x=

n
2
时,|x1-1|+|x2-2|+…+|xn-n|的值最小为:
n
2
-1+
n
2
-2+…+0+1+…+
n
2

=
n2
4

当n为奇数时,x=
n+1
2
时,|x1-1|+|x2-2|+…+|xn-n|的值最小为:
n
2
-
1
2
+
n
2
-
3
2
+…+0+1+…+
n
2
-
1
2

=
n2?1
4