15问答网 > 求解微分方程（xy^2+x）dx+(y-x^2y)dy=0,y(2)=1的通解

求解微分方程（xy^2+x）dx+(y-x^2y)dy=0,y(2)=1的通解

2025-01-04 12:24:06

推荐回答（1个）

回答1：

（xy^2+x）dx+（y-x^2y）dy=0

x（y^2+1）dx=y（x^2-1）dy

y/（y^2+1）dy=x/（x^2-1）dx
2y/（y^2+1）dy=2x/（x^2-1）dx

两边积分，得
ln（y^2+1）=ln（x^2-1）＋lnc
y²＋1=c【x²-1】
即
（1+y^2）/（1-x^2）=C

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