高中数学:一道导数题目,高手进!

2025-01-10 08:02:08
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回答1:

定义域(0,+∞)
f'=x-a/x
1.当a<0时
f'>0,单增
当x趋近于0时
容易知道f(x)趋近于-∞
当x=1时,f(x)=1/2>0
因此仅有一根
2.当a>0时
令f'=x-a/x=0
解得x=√a(舍去负值)
容易知道,f(x)在(0,√a)上单减,在(√a,+∞)上单增
f(√a)=a/2-a/2lna
当f(√a)=a/2-a/2lna=0,即a=e时,仅有1根
当00,无解
当a>e时,f(√a)<0,有两个解