简单计算一下即可，答案如图所示
求微分方程xy'=y+(x²-y²)^(1/2)的通解。
解：等式两边同除以x得：y'=(y/x)+√[1-(y/x)²]............①；
令y/x=u，则y=ux.........②；y'=u+u'x；代入①式得：u+u'x=u+√(1-u²)；
化简得：u'x=√(1-u²)；分离变量得：du/√(1-u²)=dx/x；
积分之得：arcsinu=lnx+lnc=ln(cx)；故u=sin[ln(cx)]；
代入②式即得通解 y=xsin[ln(cx)];
rt
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024