20道代数题，30道几何题，附答案

1.满足n^3+100能被n+10整除的最大正整数n=______.

解：
n^3+100
=n^3+1000-900
=(n+10)*(n^2-10n+100)-900
∴如果(n+10)|(n^3+100)
那么：(n+10)|900
∴n+10<=900
∴n<=890
∴n最大能取到890，满足条件要求。

2.任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2 比如 785

交换百位和个位 587
用大数减小数 785-587=198
交换百位数字与个位数字 891
做加法 198+891=1089
用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现其中的原因吗？是什么？

按照这个规律，不管是什么样的三位数（百位数字比个位数字大2）
最后用大数减小数 的结果必须都是198
所以最后的结果都是1089。

如果是个这种规矩下的4位数，用大数减小数 的结果就都是1998。
以次类推！
两位数是18。 5位数就是19998
不管是几位数最后用大数减小数的结果都是1开头8结尾，中间的都是9，就是这个规律
呵呵

3.25^x=2000.80^y=2000.那么xy-x-y的值是多少

请写出过程

可以用二次的根式的逆求法来做。具体如下：
因为25^x=2000.80^y=2000.
所以2000^1/x=25(1)
2000^1/y=80(2)
所以（1）*（2）得到：
1/x+1/y=1.所以通分得到：
x+y=xy.所以xy-x-y=xy-(x+y)=0

4.2^m+2006+2^m(m是正整数）的末尾的数字是多少？
请写出过程 谢谢

解：(2的m+2006次方)+(2的m次方)
=2^m(2^2006+1）

因为2^2006末位是4
所以2^2006+1 末位是5
而2^m是偶数
所以(2的m+2006次方)+(2的m次方)末位是 0

5.若（3a+2）^2与|2b-3|互为相反数，求（ab）^2008的值

答案：1
简单注释：
由已知可知（3a+2）^2+|2b-3|=0
且（3a+2）^2大于等于0 |2b-3|大于等于0
所以（3a+2）^2=0 |2b-3|=0
所以a=-2/3 b=3/2
所以ab=-1
所以（ab）^2008=（-1）^2008=1