怎么用微积分方法求一条抛物线和两直线围成的面积

2025-01-19 12:07:59

推荐回答（3个）

回答1：

你好，这个问题很简单，我来举例说明。
设某一阴影图形由y=x²,x=2,x=6与x轴围成，则此阴影图形的面积=∫x²dx在x从2到6上积分，等于（1/3）×6³-(1/3)×2³=208/3

回答2：

答：
抛物线y=(x^2)
/2和直线y=1联立得：
y=(x^2)
/2
=1
所以：x^2=2
解得：x=-√2或者x=√2
交点为（-√2,1）和（√2,1）
因为：抛物线关于y轴
对称
所以：围成的面积是在第一象限所围成面积的2倍
所以：
s=(0→√2）2∫
1-(x^2)/2
dx
=(0→√2)
[
2x
-(1/3)x^3]
=[
2√2-(2/3)√2
]
-0
=(4/3)√2
=(4√2)
/3
所以：围成的面积为(4√2)
/3

回答3：

从两直线交点的作x或y轴的平行线（根据两直线与抛物线的交点而定，为的是选择合适的积分变量）将围成的面积分为2部分计算并求和。