根号怎么化简啊？

2025-01-23 10:34:02

推荐回答（5个）

回答1：

根号化简方法是将根号下的数字拆分成一个完全平方数和某个数字的乘积，然后将完全平方数开平方放到根号外面，但前提是根号内的是整数，如果是分数，则将该分数拆分成一个分数的平方数和某个数字的乘积。
根号是一个数学符号，也是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号，若a_=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方，开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。如果该数字是偶数，除以2。
寻找一个数的因数意味着寻找一切可以通过相乘得到该数字的数字，它可以帮助你化简平方根。
如果该数字是偶数，那么你可以做的第一件事就是除以2。在这个例子中，√98变成√(2x49)，因为98除以2为49。如果你的数字不能被2整除，尝试3，4，5，依此类推，直到你得到一个因数。

回答2：

要想化简平方根，你只需要直到如何分解该数字，并找出其中包含的完全平方数就可以了。只要你记住一些常见的完全平方数，并知道如何分解一个数字，你就可以用自己的方式来化简平方根。

因数法化简平方根

1、如果该数字是偶数，除以2。寻找一个数的因数意味着寻找一切可以通过相乘得到该数字的数字，它可以帮助你化简平方根。

如果该数字是偶数，那么你可以做的第一件事就是除以2。在这个例子中， √98变成√(2x49)，因为98除以2为49。如果你的数字不能被2整除，尝试3，4，5，依此类推，直到你得到一个因数。

2、通过寻找因数来找到该数的完全平方数因数。看看你是否可以继续将它分解为因数的乘积。 2是素数，只能被1和它本身整除，所以你不能找到另一个因数。

不过对于49，仍然存在其他因数，49可以细分为7×7，它正好是一个完全平方数。所以，你可以将√（2x49）分解为√（2x7x7），或√[2(72)]，这意味着我们找到了期待的完全平方数。

3、化简平方根。因为√98=√[2(72)]，所以你可以把一个7拿到根号外，将其化简为√98 = 7√2。你可以认为这是“非平方”的一个数，如果你能将一个数拿到根号外。

所以，√49，或者是√(7 x 7)，当你将它拿出根号之后它就变成7。如果你从根号外把7拿到里面，那么它就会被平方，变为49。因此，√98 = 7√2。因此，对√[2(72)]，√72变成位于√左侧的7，以及根号里面的2。

拓展资料

简介

在数学中，一个数x的平方根y指的是满足y^{2}=x的数，即平方结果等于x的数。例如，4和-4都是16的平方根，因为42 = (−4)2 = 16。

任意非负实数都有唯一的非负平方根，称为算术平方根或主平方根（英语：principal square root），记为√x，其中的符号√称作根号。

例如，9的算术平方根为3，记作√9 =3，因为 32 = 3 • 3 = 9 并且3非负。被求平方根的数称作被开方数（英语：radicand），是根号下的数字或者表达式，即例子中的数字9。

正数x有两个互为相反数的平方根：正数√x与负数-√x，可以将两者一起记为。

负数的平方根在复数系中有定义。而实际上，对任何定义了开平方运算的数学对象都可考虑其“平方根”（例如矩阵的平方根）。

回答3：

二次根式化简过程：

①把带分数或小数化成假分数；

②把开方数分解成质因数或分解因式；

③把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外；

④化去根号内的分母，或化去分母中的根号；

⑤约分。

扩展资料

根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。

根号的计算公式：

①

成立条件：a≥0，n≥2且n∈N。

②

成立条件：a≥0, b≥0, n≥2且n∈N。

③

成立条件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。

④

成立条件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。

参考资料：百度百科-根号

回答4：

把根号里的式子再配出一个完全平方式来，就可以开方了。

例如：根号里的式子是：3+2√2，则

3+2√2=2+2√2+1=〖(√2+1)〗^2

再开方，即得√2+1

当然，过程直接写等号“＝”就行了，不用我这样写很多。

如果根号是三次、四次，依次类推。

扩展资料

计算公式

成立条件：a≥0，n≥2且n∈N。

成立条件：a≥0, n≥2且n∈N。

成立条件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。

成立条件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。

根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。

若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。

开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。

参考资料：百度百科-根号

回答5：

我们学习了开平方、开立方后，出现了一类带根号的实数。这类实数的化间十分重要。下面言谈怎样进行这类实数的化简运算。

一，化简带根号的实数的主要依据

1，(√a)=a(a≥0), ( 场蘟)=a.

2,√a=∣a∣ 场蘟=a.

3,√ab=√a√b(a≥0,b≥0)

4,√a/b=√a/√b(a≥0,b>0)

上述公式可从左到右，也可从右到左运用于化简，另外还要用到整式乘法法则，乘法公式等。

二，化简带根号的实数的结果的要求：

1，根号内不能含有能开方的因数（因式）

2，根号内（被开方数）不含分母

3，分母上不带根号。

三，应用举例

1，关于根号内因数的化简

例1，化简√48

解：√48=√4*4*3=√16*3=4√3。

注意：根号内的数要分解（质）因数，能开方的都要开出来，如：√48=√4*12=2√12，这就没有化简彻底。

2，关于化去根号内的分母

例2，√48-6√(1/3)+√(1/27)

解：原式=√16*3-6√（3/3*3）+√（1*3/9*3*3）

=4√3-2√3+（√3）/9

=（19/9）√3

另解：原式=√16*3-6*（1/√3）+1/√27

=4√3-6*√3/（√3*√3）+√3/（3√3*√3）

=4√3-2√3+√3/9

=（19/9）/√3。

这里应用分数的基本性质把不能开方的分母变成能开方的数或把分母上的根号化去，可注意√(1/a)=√a/a(a>0)应用。

3，关于化去分母上的根号：

例3，化简（√12+√27）/√3.

解：原式=（2√3+3√3）/√3=5√3/√3=5。

另解：原式=√12/√3+√27/√3

=√（12/3）+√（27/3）

=√4+√9

=5.

例4，化简：√3/√8

解：√3/√8=√3/2√2=（√3*√2）/（2√2*√2）=√6/4

另解：√3/√8=√（3/8）=√（3*2）/（8*2）=√6/16=√6/√16=√6/4。

例3是利用约分约去了根号，例4是利用分数基本性质和化简带根号实数的公式。

例5，化简：1/（√3-√2）

解：原式=（√3+√2）/[（√3-√2）（√3+√2）]

=（√3+√2）/（3-2）

=√3+√2.

此题利用平方差公式和分数基本性质化去了分母上的根号.

4，综合性应用

（1），利用√a≥0及a≥0解题。

例6，已知√(x+5)+√(y+3)=0,求x-y.

解：∵√（x+5）≥0,√(y+3)≥0且√(x+5)+√(y+3)=0

∴x+5=0,y+3=0

∴x=5,y=3.

∴x-y=-5-(-3)=-2.

例7，已知 y=√(x-2)+√(2-x)+4

求xy.

解：∵x-2≥0,2-x≥0 ∴x=2

y=4

∴xy=8.

说明：例5是利用算术平方根的非负性，例7是利用其被开方数的非负性。

（2），综合（灵活）性应用

例8，化简：（√6+4√3+3√2）/[（√6+√3）（√3+√2）]

解：原式=[（√6+√3）+3（√3+√2）/[（√6+√3）（√3+√2）

=1/（√3+√2）+3/（√6+√3）

=√3-√2+√6-√3

=√6-√3.

例9，化简：（8+2√15-√10-√6）/（√5+√3-√2）

解：原式=[5+2√15+3-√2（√5+√3）]/（√5+√3-√2）

=[（√5+√3）-√2（√5+√3）]/（√5+√3-√2）

=[（√5+√3）（√5+√3-√2）]/（√5+√3-√2）

=√3+√3.

例8、例9是综合应用分数性质，灵活应用乘法公式和分配律（逆用）来化简较复杂的带根号的问题。

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