解答：证明：因为f（x，y）在有界闭区域D上二阶连续可偏导连续，
故f（x，y）在D上必有最大和最小值．
如果f（x，y）在D内P点处取到最大或最小值，
又因为f（x，y）可微，则P点必为极值点．
记A(P)＝
|P，B(P)＝
?2f ?x2
|P，C(P)＝
?2f ?x?y
|P，
?2f ?y2
由题设可得：A（P）+C（P）=0，B（P）≠0，
于是A（P）C（P）-B2（P）＜0，这与P点为极值点矛盾，
于是f（x，y）的最大和最小值一定在D的边界上取得．
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