求十道关于动点的几何题(初二)

2025-02-27 00:04:44

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回答1：

【05河北】如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；
（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

【解】（1）如图3，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形。∴PM=DC=12
∵QB＝=6-t，∴S=(1/2)×12×(16-t)=96-t
（2）由图可知：CM=PD=2t，CQ=t。以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：
①若PQ=BQ。在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=(16-t)2，解得t=7/2；
②若BP=BQ。在Rt△PMB中，BP2=(16-t)2+122。由BP2＝BQ2得：
(16-2t)2+122=(16-t)2即3t2-32t+144=0。
由于Δ=-704<0 ∴无解， ∴PB≠BQ
③若PB=PQ。由PB2=PQ2，得t2+122=(16-2t)2+122
整理，得3t2-64t+256=0。解得t1=16/3,t2=16（不合题意，舍去）
综合上面的讨论可知：当t=7/2秒或 t=16/3秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。
（3）如图4，由△OAP∽△OBQ，得AP/BQ=AO/OB=1/2
∵AP=2t-21，BQ=16-t，∴2(2t-21)=16-t。
∴t=58/5。
过点Q作QE⊥AD，垂足为E，
∵PD=2t，ED=QC=t，∴PE=t。
在RT△PEQ中，tan∠QPE=QE/PE=12/t=30/29
（4）设存在时刻t，使得PQ⊥BD。如图5，过点Q作QE⊥ADS，垂足为E。由Rt△BDC∽Rt△QPE，得
DC/BC=PE/EQ，即12/16=t/12。解得t=9
所以，当t=9秒时，PQ⊥BD。

二、
如图，直线y=-(3分之根号3)x+1与x轴y轴分别交于B、A两点，以AB为直角边的等腰直角三角形ABC的顶点C在第一象限且∠ABC=90度
（1）求A、B点坐标（这问不用做，答案是A(0，1)B(根号3，0)）
（2）将△ABC以每秒1个单位长度的速度延x轴平行移动，移动时间为t(秒)平移后三角形记作△AtBtCt，设平移过程中△AtBtCt与四边形AOBC重叠部分面积为S。试探究S与t的关系式并写出自变量t的取值范围（有三种情况）
图在http://iask.sina.com.cn/b/14953578.html

三、
如图2,直线AC‖BD,连接AC,BD及线段AB把平面分成①，②，③，④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角。（提示；有公共端点重合的射线所组成的角是0度）
（1）当动点P落在第①部分时，如图（1），试说明∠APB＝∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC+∠PBD是否成立？在图（2）中化出图形，若成立，写出推理过程；若不成立，直接写出这三个角之间的关系；
（3）当动点P落在第③部分时，延长BA，点P在射线AB的左侧和右侧时，分别探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，在图（3）中画出图形，并直接写出相应的结论。（不必证明）
http://zhidao.baidu.com/question/100463428.html?fr=qrl&cid=197&index=2&fr2=query
【你先试一下吧。呵呵，因为我不能上传图片，感觉有点乱！不好意思，】

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