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在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 bsinA= 3 acosB ．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）
在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 bsinA= 3 acosB ．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）
2025-01-05 10:58:27
推荐回答（1个）
回答1：
（Ⅰ）因为
bsinA=
3
acosB
，由正弦定理可得
sinBsinA=
3
sinAcosB
．
因为在△ABC中，sinA≠0，所以
tanB=
3
．
又0＜B＜π，所以
B=
π
3
．
（Ⅱ）由余弦定理 b
2
=a
2
+c
2
-2accosB，因为
B=
π
3
，
b=2
3
，所以12=a
2
+c
2
-ac．
因为a
2
+c
2
≥2ac，所以ac≤12．
当且仅当
a=c=2
3
时，ac取得最大值12．
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