定积分啊？？？这个怎么来的啊

2025-01-20 19:58:25

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回答1：

首先被积函数定义域x＞0且x≠1，当0＜x＜1时函数值小于0，x＞1时函数值大于0
然后可以求导判断单调性，

导数是这个，图片里的logx就是lnx，可以看出x＞1时导数＜0，是减函数，因为你要求的积分是n到n+1所以只看x＞1的部分即可

然后根据定积分的几何意义

不等式的左边是蓝色矩形的面积，边长分别为nlnn和1，不等式右边是函数与x＝n，x＝n+1，x轴围成的面积，根据减函数的性质，有图像矩形面积是大于函数这部分的面积的

回答2：

要注意这个函数是减函数，通过定积分的几何意义是很明显可以看出来的，写出来要麻烦一点。
在n是正整数的情况下，设这个函数为f(n)，通过定积分的几何意义，后者是一个曲边梯形面积，底边长度为1，显然f(n+1)＜f(n)，所以这个曲边梯形的一边一定小于f(n)：而前者可以看做边长分别为f(n)和1的长方形。你画一下图就可以看出来曲边梯形的面积小于长方形的面积，所以这个不等式成立。