谁能算一下魔方共有多少种组合（要有计算过程）？

2025-02-09 16:01:28

推荐回答（4个）

回答1：

魔方是一个正方体，每个面由9个小方块组成，同一面的每个小方块上都涂上同一种颜色，一共是6种颜色，转动这些小方块竟能组成 8!×37×12!×210 =43,252,003,274,489,856,000 ≈4×1019种不同的颜色组合图案！大约为4000亿亿种。
为了便于描述及记忆，我们定义一下魔方各个方块的名称：
角方块：8个顶角上的方块，每个方块只看到3面，有3种不同颜色；
棱方块：两个角方块之间的方块，整个魔方有12条棱故共有12个棱方块，每个方块只看到2个面，有2两种颜色；
中方块：每个面中央的方块，它只露出一面。
我们再分析一下上面的计算：
8!(8个角方块可能有8个位置) ×37(8个角方块各有3种不同的颜色朝向，注意不是38，因为决定了7个角方块方向后，第8个角方块的方向也就固定) ×12!(12个梭方块各有12个可能的位置，但11个梭方块也决定第12块的位置，故应为12!×1/2) ×210(12个梭方块各有2个不同颜色朝向，同样11个梭方块的方向也决定了第12个梭方块的方向，故为211)。
http://zhidao.baidu.com/question/12936776.html?md=3
魔方，全称鲁毕克魔方，由瑞士人鲁毕克在1979年间发明。
魔方由26个立方块和一个三维的十字连接轴组成，它的物理结构非常巧妙，这26个立方块由连接轴连接构成一个大的立方体，在立方体的每个面上有9个小立方块，每个坐标轴方向上分为三层，每层都可以自由转动，通过层的转动改变小立方块在立方体上的位置。小立方块依据其所处的位置分为角立方块、边立方块、中心立方块：处在8个角上的为角立方块、处在12条边上中间的为边立方块、处在6个面中心的为中心立方块，在一个魔方中有8个角立方块、12个边立方块、6个中心立方块。角立方块有3个面可见、边立方块有2个面可见、中心立方块只有1个面可见，共有54个面可见，即立方体的每个面上各有9个可见的小立方块的面。我们称这些小立方块的面为方块（不是立方块），相应的有角方块、边方块、中心方块。转动层时，改变了小立方体的位置，也改变了方块的位置。
将大立方体的各个面涂上颜色，同一个面的各个方块的颜色相同，面与面之间的颜色都不相同，这样，共有6种颜色，每种颜色的方块各有9个，这种最初的状态称为魔方的原始状态。
转动魔方的各个层（以下称转动魔方或转动），改变了方块的位置，使得魔方的各个面上方块的颜色变得不相同了，即转乱了魔方。我们可以按照某种规则转动魔方，使其回复到原始状态，这就是所说的魔方的复原；还可以通过颜色的搭配，使魔方的面呈现出各个图案，如：L形、U形、工字形、口字形等等，这种特定的转动程序称为图案转动。
转动魔方，可以使任意一个方块落到任意一个相应的位置（“相应”的含义是：角方块只能落到立方体的8个角、中心方块只能落到立方体的6个面的中心等），由这些方块不同颜色、不同位置的组合，魔方共有（12！*312）*（8！*28）*6！/6=3.153*1023种状不同状态，由此可见，要将一个转乱的魔方用随机转动的方法进行复原是不可行的。
2. 预备知识
1。面：魔方有6个面。用手将魔方水平握住，以自己为参照，把魔方的各个面分别称为上面、下面、前面、后面、左面、右面；前面是魔方正对自己的一面，后面是看不见的那一面。在以下的转动程序中把各个面相应的简记为：U、D、B、A、L、R；
2。位置：握住魔方后，魔方的各种方块都有了其位置，我们用各面相交的形式来标定方块的位置，三个相交面确定一个角方块，两个相交面确定一个边方块，中心方块只用一个面就可以确定，用如：“上前左”表示处于上面和前面和左面相交的那个角方块，“后右”表示处于后面和右面相交的那个边方块，“下”表示处于下面的那个中心方块。在以下的转动程序中同样以简记方式来指示方块的位置，如：“DAR”表示下面和后面和右面相交的角方块等；
3。转动方向：转动有顺时针、逆时针之分，以各个面为时钟面作参照，这样，各相对面（上与下、左与右、前与后）的相同的转动方向在实际转动时正好相反，由于各个面有4条边，转动时有90度、180度和270度三种情况，如顺时针90度、逆时针90度、逆时针180度等，显然，顺时针180度=逆时针180度、顺时针270度=逆时针90度等，所以，只用考虑三种转动情况：顺时针90度、逆时针90度、180度。在以下的转动程序中，把顺时针90度简记为“+”、逆时针90度简记为“-”，180度简记为“=”。因此，可以把“将魔方的上面顺时针转动90度”这个动作简记为“U+”，而“A=”表示“将魔方的后面转动180”，等等；
4。定位：指方块的定位，是将一个方块转动到它应处的位置，要复原魔方，则每个方块都必须“归位”即回到应处的位置，如“上前左”角方块可能处在8个角中的任意一个角上，当它在其它7个角上就必须通过适当的转动使其回到“上前左”位置，这个过程就是定位；
5。对色：魔方复原后，同一面方块的颜色都相同。以每个面的中心方块的颜色为参照，当某个已定位方块的颜色与中心方块的颜色相同时，称为对色。
6。
3. 复原魔方的四要素：
要想“玩转”魔方，必须具有以下几点：
1。大小适中且转动灵活的魔方
2。灵巧的双手
3。敏锐的观察力
4。高效实用的转动程序
4. 魔方复原的原理、复原方法的种类
1。原理
2。种类
5. 本魔方复原方法的特点：
6. 复原初步
7. 从第一个角方块开始
8. 上面角方块的定位与对色
9. 下面的四个角方块
10. 上面的四个中心方块
11. 下面的四个中心方块
12. 中层的四个中心方块
13. 请欣赏已复原的魔方
14. 65种魔方图案的转动程序
1。L
2。双L
3。U
4。H
5。口
6。

回答2：

有 (8! × 3^(8−1)) × (12! × 2^(12−1))/2 = 43,252,003,274,489,856,000 种是可以从原始位置转到的。

回复“我觉得3^8应该是对的，因为这个顶角在其他顶角都固定时仍然会有3种位置变化”：
如果假设我们把小色块全部撕下来，然后任意粘回去，那么3^8是正确的。但是如果我们从初始设定开始转魔方的话，只能任意转定七个角，此后第八个角就毫无改变的余地了，所以是3^7。

另外中间小方块是固定在那个“三维的十字连接轴”上面的，每次转魔方的时候只能转动外面的两层，所以中间小方块永远无法改变相对位置。

回答3：

8!(8个角方块可能有8个位置) ×3^7(8个角方块各有3种不同的颜色朝向，注意不是3^8，因为决定了7个角方块方向后，第8个角方块的方向也就固定) ×12!(12个梭方块各有12个可能的位置，但11个梭方块也决定第12块的位置，故应为12!×1/2) ×2^10(12个梭方块各有2个不同颜色朝向，同样11个梭方块的方向也决定了第12个梭方块的方向，故为2^11)。
所以共有: 8!×3^7×12!×2^10 =43,252,003,274,489,856,000

回答4：

6!*2^12*12*3^8*8!/24=720*40320*479001600/24=15570721178816348160000

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