设函数f(x,y)连续,交换二次积分次序:∫10dx∫1x2f(x,y)dy=______

2025-01-19 14:17:10
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回答1:

dx
f(x,y)dy=
?
D
f(x,y)dxdy

其中D如下图所示.

因为D={(x,y)|0≤x≤1,x2≤y≤1}={(x,y)|0≤y≤1,0≤x≤
y
},
所以交换积分顺序可得,
dx
f(x,y)dy=
?
D
f(x,y)dxdy

=
dy
y
f(x,y)dx

故答案为:
dy
y
f(x,y)dx