一、
甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，
池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开
丙，问水池注满还是要多少小时？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
二．
鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
解：
4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）
372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只
100-62＝38表示兔的只数
三．数字数位问题
一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.
答案为476
解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198
解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4
答：原数为476。
四．
问题
有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的1
中
解：
根据
，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种。
五．
问题
一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？
答案：及格率至少为71％。
假设一共有100人考试
100-95＝5
100-80＝20
100-79＝21
100-74＝26
100-85＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）
87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）
100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）
及格率至少为71％
六．
、
问题
1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？
解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据
，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据
，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。
2.某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是
和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？
解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与
的个数。
当黑球或
其中没有大于或等于7个的，那么就是：
6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：
6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：
6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：
6*5+1+1＝32
七．路程问题
狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，
以追上它？
解：
根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每
为7x米，则狗每
为4x米。
根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米
八．比例问题
1.甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快
答案：甲收8元，乙收2元。
解：
“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。
又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以
甲还可以收回18-10＝8元
乙还可以收回12-10＝2元
刚好就是客人出的钱。
2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？
答案22/25
最好画线段图思考：
把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。
所以，今年的成本占售价的22/25。
1. X和y是自然数，规定小x*y=4X-3y，如果5*a=8，那么a是几？
a=（4*5-8）/3
=4
2. 某班一次集合，请假人数是出席人数的1/9，中途又有一人请假离开，这样一来请假人是出席人数的3/22，那么这个班共有多少人？
解：设第一次请假人为X,则出席人数为9X
（9X-1）*（3/22)=x+1
x=5
所以：总人数为5+9*5=50（人）
3. 8又4分之3-0.35+（1又4分之1-6又20分之13）
解：=8又3/4-7/20+1又1/4-6又13/20
=（8又3/4+1又1/4）-（7/20-6又13/20）
=3
4. 1/2*3 +1/3*4 +1/4*5......+1/49*50
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/49-1/50
=1/2-1/50
=12/25
5. 1/1*3+1/3*5+1/5*7+......+1/47*49
=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.......+1/47-1/49)*1/2
=(1-1/49)*1/2
=48/49*1/2
=24/49
6. 1/2*5+1/5*8+1/8*11+......+1/20*23
=(1/2-1/5+1/5-1/8+1/8-1/11+......+1/20-1/23)*1/3
=(1/2-1/23)*1/3
=21/46*1/3
=7/46
7. 1又13+7/12-9/20+11/30-13/42
=1又1/3+1/3+1/4-1/4-1/5+1/5+1/6-1/6-1/7
=1又2/3-1/7
=1又11/21
8. 2003/1*3+2002/3*5+2002/5*7+2002/7*9+2002/9*11
=（1/1*3 *2002 +1/3*5 *2002 +1/5*7 *2002 +1/9*11 *2002）*1/2
=（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/9-1/11）*2002*1/2
=（1-1/11）*2002*1/2
=10/11*2002/2
=910
9. 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32
=（1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32）-1/32
=1-1/32
=31/32
10. 1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
=1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6.....+1/9-1/10
=1/3-1/10
=7/30
11. 1-1/4+1/20+1/30+1/42+1/56
=1-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8
=1-1/8
=7/8
12. 1/1*5+1/5*9+1/9*13+......+1/55*59
=(1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+......+1/55-1/59)*1/4
=(1-1/59)*1/4
=29/118
13 . (1+1/3+1/5+1/7)*(1/3+1/5+1/7+1/9)-(1+1/3+1/5+1/7+1/9)+(1/3+1/5+1/7)
设(1+1/3+1/5+1/7)为a，（1/3+1/5+1/7）为b
a*(b+1/9)-(a+1/9)*b
=ab+1/9a-ab-1/9b
=1/9*(a+b)
=1/9
14. 5/14*5/6-7/12*5/14+9/20*5/14
=5/14*(5/6-7/12+9/20)
=5/14*[1/2+1/3-(1/3+1/4)+1/4+1/5]
=5/14* (1/2+1/3-1/3-1/4+1/4+1/5)
=5/14*7/10
=1/4
15. 1/3+1/15+1/35+1/63+1/99
=1/1*3 +1/3*5 +1/5*7 +1/7*9 +1/9*11
=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11)*1/2
=(1-1/11)*1/2
=5/11
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