已知a2+b2=1,对于满足条件0≤x≤1的一切实数x，a(1-x)(1-x-ax)-bx(b-x-bx)≥0恒成立，当ab乘积最小时，求a

解：整理不等式（1）并将a2+b2=1代入，得
（1+a+b）x2-（2a+1）x+a≥0（2）
在不等式（2）中，令x=0，得a≥0；令x=1，得b≥0．
易知1+a+b＞0，0＜2a+12(1+a+b)＜1，
故二次函数y=（1+a+b）x2-（2a+1）x+a的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间．
由题设知，不等式（2）对于满足条件0≤x≤1的一切实数x恒成立，
所以它的判别式△=（2a+1）2-4（1+a+b）-a≤0，即ab≥14．
由方程组
a2+b2=1ab=
14​（3）
消去b，得16a4-16a2+1=0，所以a2=2-
34或a2=2+
34．
又因为a≥0，所以a=6-
24或a=6+
24，
于是方程组（3）的解为a=
6-
24b=
6+
24​或a=
6+
24b=
6-
24​，
所以ab的最小值为14，此时a，b的值有两组，分别为
a=6-
24，b=6+
24和a=6+
24，b=6-
24．跟号和分式不易显示

a2+b2=1，a≥0 b≥0,ab乘积最小为0
1.a=0 b=1,原式=x(1-x-x) 因为0≤x≤1原式≥0不恒成立
2.a=1 b=0,原式=(1-x)(1-x-x)=1+3x-2xˆ2=1+x（3-2x）≥0
所以a=1

解：整理不等式（1）并将a2+b2=1代入，得
（1+a+b）x2-（2a+1）x+a≥0（2）
在不等式（2）中，令x=0，得a≥0；令x=1，得b≥0．
易知1+a+b＞0，0＜2a+12(1+a+b)＜1，
故二次函数y=（1+a+b）x2-（2a+1）x+a的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间．
由题设知，不等式（2）对于满足条件0≤x≤1的一切实数x恒成立，
所以它的判别式△=（2a+1）2-4（1+a+b）a≤0，即ab≥14．
由方程组
a2+b2=1ab=
14​（3）
消去b，得16a4-16a2+1=0，所以a2=2-
34或a2=2+
34．
又因为a≥0，所以a=6-
24或a=6+
24，
于是方程组（3）的解为a=
6-
24b=
6+
24​或a=
6+
24b=
6-
24​，
所以ab的最小值为14，此时a，b的值有两组，分别为
a=6-
24，b=6+
24和a=6+
24，b=6-
24．