15问答网 > 一加根号二份之一再加根号三份之一…一直加到根号一百份之一，最后答案的整数部分是什么？

一加根号二份之一再加根号三份之一…一直加到根号一百份之一，最后答案的整数部分是什么？

不要告诉我你是用计算器算出来的

2025-03-25 13:41:14

推荐回答（2个）

回答1：

x=1+1/根号2+1/根号3+...+1/根号100
=1+2/2√2+2/2√3+…+2/2√100
>1+2/(√2+√3)+2/(√3+√4)+…+2/(√100+√101)
=1+2(√3-√2)+2(√4-√3)+…+2(√101-√100)
=1+2(√101-√2) >18
所以,x>18

x=1+2/2√2+2/2√3+…+2/2√100
<1+2/(1+√2)+2/(√2+√3)+…+2/(√99+√100)
=1+2(√2-1)+2(√3-√2)+…+2(√100-√99)
=1+2(√100-1) =19
x<19

所以:x的整数部分为18.

回答2：

用EXCEL套用公式算出18.58960382
整数部分为18，不然用微积分算啊