释迦牟尼佛和阿弥陀佛之间有什么关系？

请参考
"常师父您好！在《法华经》 里头，世尊自说在尘点劫前已证佛，那么我想问的是，是哪一尊佛呢？常师父可解谜一下吗？释迦牟尼佛是观自在王如来的一个化身，观自在王如来，即无量寿如来，亦尊称月巴墨佛，也就是西方极乐世界教主阿弥陀佛了。阿弥陀佛，是密教最高至尊大日如来，即摩诃毗卢遮那佛的化身。 ​

有些人称弥勒菩萨，有些人又称弥勒佛？究竟哪个对呢？其实两种称名都可以。弥勒菩萨将来才成佛，现在是菩萨，怎么可以提早称作佛呢？我告诉你，弥勒菩萨是一尊古佛，古佛中的古佛，比释迦牟尼佛成佛更早。这尊古佛来自东方佛国，化出一尊菩萨，作释迦牟尼佛的弟子，有肉身的，就是当日印度的弥勒菩萨。 ​"～常观世音师父

从现实来说，释迦牟尼佛是历史上真实出现过的佛，历史上确有其人，是公元前一世纪古印度的一个王子，名叫乔达摩悉达多，成佛后号释迦牟尼佛。除了释迦牟尼佛这一尊佛是历史上真实出现过的公认的觉悟者以外，其他的佛都是释迦牟尼佛介绍给我们的。释迦牟尼佛是我们这个世界（也就是娑婆世界）里佛教的教主，是我们现在这个世界里唯一能被称为佛祖的人。
阿弥陀佛是释迦牟尼佛介绍给我们的，阿弥陀佛是极乐世界的佛，但是他和我们娑婆世界缘分很深，他成佛前的五百大愿中就有一项是令众生念佛往生净土。他是释迦牟尼佛特别给我们介绍的，让我们念佛念阿弥陀佛，往生净土的。
燃灯古佛是过去佛，是释迦牟尼佛的师父，在释迦牟尼佛成佛以前，燃灯佛就已经成佛，并且教导了释迦牟尼佛成佛。
弥勒佛是未来佛，又称当来下生佛。现在还是释迦牟尼佛的佛法住世时期，所以弥勒佛还没有出世，现在寺庙里供奉的弥勒像都不能称为弥勒佛，而是称为弥勒菩萨。只有当末法时代完全降临，佛法崩坏，弥勒降世，接替释迦牟尼佛佛位，成为我们娑婆世界的新的佛祖后，他才能被称为弥勒佛。而末法时期来临后会有弥勒佛降世，这也是释迦牟尼佛说的。

我打个比方你就明白了。
假设每个星球上的佛教都是一所大学，那么佛就是校长。释迦牟尼佛就是银河系地球大学的校长；阿弥陀佛就是某星系（距离地球十万万个银河系之远的星系）某星球（佛教称其为“极乐世界”，由于佛说法的时候位于地球的西方，故称为“西方极乐世界”）大学的校长；燃灯佛是地球大学上一任的老校长（故称为“过去佛”，弥勒佛是地球大学的下一任校长（故称为“未来佛”）。
因为都有“佛”的称谓，代表他们的修行都达到了圆满100分。而且，释迦牟尼佛与阿弥陀佛曾在无数岁月轮回中，有一世曾经是兄弟。

燃灯古佛是释迦牟尼佛还未成佛时候的老师。
释迦牟尼佛是弥勒菩萨未成佛时候的老师。
燃灯佛是久远劫之前成佛的，所以称之为古佛也就是过去佛！
释迦牟尼佛是近代成佛的，虽然佛陀已经涅槃，但是佛法依然住世，所以称之为现代佛。
弥勒菩萨还未示现成佛，需要再释迦牟尼佛佛法灭度，再过大约56亿7千万年以后示现成佛。所以称之为未来佛。
阿弥陀佛与这三位佛陀不同。这三位佛陀是教化秽土的众生，也就是我们这样六道轮回的。告诉我们西方有个极乐世界。并把怎样往生极乐净土的方法告诉我们。阿弥陀佛是净土世界，完美无瑕，在那里修行佛法可以早日成佛普度众生。南无阿弥陀佛！

这几位佛分别是不同世界的佛（或不同时间的佛）。
阿弥陀佛——是西方世界的佛。
燃灯佛、释迦牟尼佛、弥勒佛——三位都是我们这个世界的佛。燃灯佛是过去佛，释迦牟尼佛是现在佛，弥勒佛是未来佛。
这几位佛，互相有缘分。《法华经》记载，释迦牟尼佛和阿弥陀佛在久远劫前是兄弟（十六王子典故）；释迦牟尼佛与弥勒佛久远劫前是师兄弟，同时向文殊菩萨学习《妙法莲华经》；燃灯佛曾经为释迦牟尼佛授记（《金刚经》记载）……