1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+...+n)等于多少

1+2+3+...n=n（n+1）/2

1=1*(1+1)/2

1+2=2*(1+2)/2

1+2+3=3*(1+3)/2

...

...

1+2+3+...+n=n*(1+n)/2

S=1+（1+2）+（1+2+3）+．．．．．．+（1+2+3+．．．．．．+n）

=1*(1+1)/2+2*(1+2)/2+3*(1+3)/2+．．．．．．+n*(1+n)/2

=1/2*｛(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)｝

=1/2*｛n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2}

=1/2*n(n+1)(2n+1+3)/6

=n（n+1）（n+2）/6

扩展资料：

数列求和方法

1、裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即a n =f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。

2、错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位敬埋相减法。

3、倒序相加法：S n 表示从第一项依次到第n项的和，然后又将S n 表示成第n项依次反序到第一项的和搭启，将所得亮枝蚂两式相加，由此得到S n 的一种求和方法。

4、通项分解法（分组求和法）：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。

5、并项求和法：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求Sn。

哥哥05年初一的时候就在没人出题的情况下自己出了这题，然后自己解出来了，方法大致相同但没你们那么复杂
1=(1+1)*1/2=1*2/2
1+2=(1+2)*2/2=2*3/仿衫肢2
1+2+3……+n=(1+n) *n/2

1+(1+2)+(1+2+3)+……(1+2+……备世n)
=｛1*2+2*3+3*4+……n*(n+1)｝/2
=n*(n+1)*(n+2)/3/塌念2
=n*(n+1)*(n+2)/6

1+2+3+...n=n（n+1）/2
1=1*(1+1)/2
1+2=2*(1+2)/2
1+2+3=3*(1+3)/2
...
...
1+2+3+...+n=n*(1+n)/2
S=1+（1+2）+（1+2+3）+．．．．．．+（1+2+3+．．．．．肆信．+n）
=1*(1+1)/2+2*(1+2)/2+3*(1+3)/2+．．．．．．+n*(1+n)/2
=1/2*｛(1平方裂知轮+2平方+3平方+...+n平方)+(1+2+3+...+n)｝
=1/2*｛n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2}
=1/2*n(n+1)(2n+1+3)/6
=n（n+1）（猛肆n+2）/6

您好：
(1\3)+(+1\2)
=1/3+1/2
=2/6+3/6
=5/6
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击“采纳为满意回庆世搜答”
如果有其他誉历问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进返银步！

an =1+2+...+n = (1/谈猛2)n(n+1)
1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+...+n)
=Sn
=a1+a2+...+an
=∑雀侍拿(i:1->n) (1/2)i(i+1)
=(1/6)∑(i:1->顷搭n) [i(i+1)(i+2) -(i-1)i(i+1) ]
=(1/6)n(n+1)(n+2)