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证明： sin7x+sinx⼀sin5x+sin3x=4cos^2 x-3

2025-01-03 15:31:30

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回答1：

证明
分子
sin（4x+3x）+sin（4x-3x）

=sin4xcos3x+cos4xsin4x+sin4xcos3x-cos4xsin4x
=2sin4xcos3x
分母
sin（4x+x）+sin（4x-x）
=sin4xcosx+cos4xsinx+sin4xcosx-cos4xsinx
=2sin4xcosx
左=（2sin4xcos3x）/（2sin4xcosx）=cos3x/cosx，其中
cos3x
=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=cos2xcosx-2cosx（sinx）^2
所以cos3x/cosx变为
cos2x-2（sinx）^2
=[2（cosx）^2-1]-2*[1-（cosx）^2]
=4（cosx）^2-3
左=右
证毕

回答2：

sin7x+sinx=2sin(7x+x)cos(7x-x)=2sin8xcosx6x
sin5x+sin3x=2sin(5x+3x)cosx(5x-3x)=2sin8xcos2x
左边=cos6x/cos2x=4cos^3(2x)-3cos2x/cos2x=
4cos^2 x-3

回答3：