将分母整理一下，变成(x-3)²+4，于是设(x-3)²=4tan²t，即x=2tant+3，这时候dx=2sec²tdt，因为tan²t+1=sec²t，所以原积分就变成了
原式=∫(2tant+8)/4sec²t*2sec²tdt=∫(tant+4)dt=-ln|cost|+4t+C
还原，x=2tant+3，所以tant=(x-3)/2，t=arctan[(x-3)/2]借助三角形
可以知道，cost=2/√[(x-3)²+4]=2/√(x²-6x+13)
所以原积分=-ln|2/√(x²-6x+13)|+4arctan[(x-3)/2]+C
借助对数函数性质，ln|2/√(x²-6x+13)|=ln2-1/2ln(x²-6x+13)
所以最后结果是=1/2ln(x²-6x+13)+4arctan[(x-3)/2]+C`
望采纳!
简单分析一下，答案如图所示
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