1x2x3+2x3x4+.....+n(n+1)(n+2)=?

1/2(1/1*2-1/2*3) 1/2(1/2*3-1/3*4)... 1/2［1/n*(n 1)-1/(n 1)*(n 2)］ =1/2*[1/1*2-1/(n 1)(n 2)]=1/4-1/2(n 1)(n 2) 1/(n*(n 1)*(n 2))=1/2*(1/(n*(n 1))-1/((n 1)*(n 2))) 所以:原式=1/2*((1/(1*2)-1/(2*3)) (1/(2*3)-1/(3*4)) ...) =1/2*(1/(1*2)-1/((n 1)*(n 2))) =1/4-1/(2*(n 1)*(n 2)) 就是将通项给分裂成两项比较容易处理的试一试就出来了 1/(1×2×3)=1/2×[1/(1×2)-1/(2×3)] 1/(2×3×4)=1/2×[1/(2×3)-1/(3×4)] 1/(3×4×5)=1/2×[1/(3×4)-1/(4×5)] ...... 1/((n-1)n(n 2))=1/2×[1/((n-1)×n)-1/(n×(n 1))] 1/(n(n 1)(n 2))=1/2×[1/(n×(n 1))-1/((n 1)×(n 2))] 全部相加 =1/2×[1/(1×2)-1/((n 1)×(n 2)) ]