∫(0到1)√1-x2定积分

∫(0到1)√1-x2定积分步骤

2024-11-07 07:17:13

推荐回答（2个）

回答1：

x²+y²=1是一个⊙在原点，r=1的圆，y=√(1-x²)是上半圆弧，∫√(1-x²)dx是上半圆的面积，∫（0到1）√(1-x²)dx是上班圆的右半边的面积，就是圆在第一象限面积，即1/4个圆的面积=π/4

回答2：

令x=sinu
∫[0：1]√(1-x²)dx
=∫[0：π/2]√(1-sin²u)d(sinu)
=∫[0：π/2]cos²udu
=½∫[0：π/2](1+cos2u)du
=½(u+½sin2u)|[0：π/2]
=½[(π/2 +½sinπ)-(0+½sin0)]
=½[(π/2 +0)-(0+0)]
=π/4