解答：（I）证明：∵当n≥2时，满足an-an-1+2an?an-1=0．
∴
?1 an
=2，1 an?1
∴数列{
}是等差数列，首项为1 an
=1，公差d=2．1 a1
∴
＝1+2(n?1)=2n-1．1 an
（II）解：bn=
=an 2n+1
=1 (2n?1)(2n+1)
(1 2
?1 2n?1
)，1 2n+1
∴数列{bn}的前n项和为Tn=
[(1?1 2
)+(1 3
?1 3
)+…+(1 5
?1 2n?1
)]1 2n+1
=
(1?1 2
)1 2n+1
=
．n 2n+1
∴2Tn（2n+1）≤m（n2+3）化为2n≤m（n2+3），化为m≥
．2n
n2+3
令f（n）=
=2n
n2+3
，2 n+
3 n
函数g（x）=x+
（x＞0），g′（x）=1?3 x
=3 x2
，
x2?3 x2
令g′（x）＞0，解得x＞
，此时函数g（x）单调递增；令g′（x）＜0，解得0＜x＜
3
，此时函数g（x）单调递减．
3
∴当x=
时，函数g（x）取得最小值．
3
∴当n=1，2时，f（n）单调递增；当n≥2时，f（n）单调递减．
∴当n=2时，f（n）取得最大值，∴m≥
．4 7
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