我刚才找到两个例子, 似乎说明原函数不一定存在.
正例:
显然 f(x) 在 x = 0 处有振荡间断点, (用定义)容易验证 F'(0) = f(0), 即 f(x) 有原函数 F(x).
反例:
同上, 除 x = 0 这一点之外, 在任意一点 x 处均满足F'(x) = f(x), 但(用定义可以验证) F(x) 在 x = 0 处不可微, 所以在包含0的区间上, f(x) 没有原函数.
如果需要, 我可以把这几个函数的图像画出来.
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